Bei einem Element in einem Universum, das Fuzzy-Sets umfasst, kann es einen progressiven Übergang zwischen mehreren Mitgliedschaftsgraden geben. In scharfen Mengen ist der Übergang für ein Element im Universum zwischen Mitgliedschaft und Nichtmitgliedschaft in einer bestimmten Menge plötzlich und gut definiert.
Vergleichstabelle
| Basis zum Vergleich | Fuzzy-Set | Crisp Set |
|---|---|---|
| Basic | Verschrieben durch vage oder mehrdeutige Eigenschaften. | Definiert durch genaue und bestimmte Eigenschaften. |
| Eigentum | Elemente dürfen teilweise im Set enthalten sein. | Element ist entweder Mitglied einer Gruppe oder nicht. |
| Anwendungen | Wird in Fuzzy-Controllern verwendet | Digitales Design |
| Logik | Unendlich wertvoll | zweiwertig |
Definition von Fuzzy Set
Ein Fuzzy-Satz ist eine Kombination der Elemente mit einem sich ändernden Zugehörigkeitsgrad im Satz. "Fuzzy" bedeutet hier Unbestimmtheit, mit anderen Worten, der Übergang zwischen verschiedenen Graden der Mitgliedschaft stimmt überein, dass die Grenzen der unscharfen Mengen unbestimmt und mehrdeutig sind. Daher wird die Mitgliedschaft der Elemente aus dem Universum in der Menge gegen eine Funktion gemessen, um die Unsicherheit und Mehrdeutigkeit zu ermitteln.
Eine unscharfe Menge wird durch einen Text mit einer Tilde unter Streik bezeichnet. Eine Fuzzy-Gruppe X würde nun alle möglichen Ergebnisse von Intervall 0 bis 1 enthalten. Angenommen, a ist ein Element im Universum ein Mitglied von Fuzzy-Gruppe X, ergibt die Funktion die Zuordnung durch X (a) = [0, 1]. . Die Begriffskonvention, die für Fuzzy-Sätze verwendet wird, wenn das Universum des Diskurses U (Satz von Eingabewerten für den Fuzzy-Satz X) diskret und endlich ist, denn der Fuzzy-Satz X ist gegeben durch:
Fuzzy-Logik
Im Gegensatz zu einer scharfen Logik werden in der Fuzzy-Logik ungefähr menschliche Denkfähigkeiten hinzugefügt, um sie auf wissensbasierte Systeme anzuwenden. Aber was war die Notwendigkeit, eine solche Theorie zu entwickeln? Die Fuzzy-Logic-Theorie bietet eine mathematische Methode zur Erfassung der mit dem menschlichen kognitiven Prozess verbundenen Unsicherheiten, beispielsweise Denken und Denken, und kann auch das Problem der Unsicherheit und der lexikalischen Ungenauigkeit behandeln.
Beispiel
Nehmen wir ein Beispiel, um die Fuzzy-Logik zu verstehen. Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, ob die Farbe des Objekts blau ist oder nicht. Je nach Intensität der Grundfarbe kann das Objekt jedoch einen beliebigen Blauton aufweisen. Die Antwort würde dementsprechend variieren, z. B. Königsblau, Marineblau, Himmelblau, Türkisblau, Azurblau usw. Der dunkelsten Blautonfarbe wird der weißen Farbe am untersten Ende des Wertespektrums der Wert 1 und 0 zugewiesen. Die anderen Farbtöne liegen dann je nach Intensität zwischen 0 und 1. Daher wird diese Art von Situation, in der jeder der Werte in einem Bereich von 0 bis 1 akzeptiert werden kann, als Fuzzy bezeichnet.
Definition von Crisp Set
Der gestochen scharfe Satz ist eine Sammlung von Objekten (beispielsweise U) mit identischen Eigenschaften wie Zählbarkeit und Endlichkeit. Eine scharfe Menge 'B' kann als eine Gruppe von Elementen über der universellen Menge U definiert werden, wobei ein zufälliges Element ein Teil von B sein kann oder nicht. Dies bedeutet, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt: Erstens könnte das Element zur Gruppe B gehören oder gehört nicht zur Gruppe B. Die Notation zum Definieren der scharfen Menge B, die eine Gruppe einiger Elemente in U mit derselben Eigenschaft P enthält, lautet unten angegeben.
Knackige Logik
Der traditionelle Ansatz (knackige Logik) der Wissensdarstellung bietet keine geeignete Möglichkeit, die ungenauen und nicht kategorialen Daten zu interpretieren. Ihre Funktionen basieren auf der Logik erster Ordnung und der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Auf andere Weise kann es nicht mit der Darstellung der menschlichen Intelligenz umgehen.
Beispiel
Nun wollen wir die knackige Logik anhand eines Beispiels verstehen. Wir sollen die Antwort auf die Frage finden: Hat sie einen Stift? Die Antwort auf die obige Frage ist abhängig von der Situation eindeutig Ja oder Nein. Wenn yes einen Wert 1 und No eine 0 zugewiesen wird, kann das Ergebnis der Anweisung eine 0 oder 1 haben. Eine Logik, die eine binäre (0/1) Art der Behandlung erfordert, wird im Feld als Crisp-Logik bezeichnet der Fuzzy-Set-Theorie.
Hauptunterschiede zwischen Fuzzy-Set und Crisp-Set
- Eine Fuzzy-Menge wird durch ihre unbestimmten Grenzen bestimmt, es gibt eine Ungewissheit bezüglich der festgelegten Grenzen. Auf der anderen Seite wird eine scharfe Menge durch scharfe Grenzen definiert und enthält die genaue Position der festgelegten Grenzen.
- Fuzzy-Set-Elemente dürfen teilweise vom Set aufgenommen werden (graduelle Mitgliedschaftsgrade zeigen). Umgekehrt können knackige Satzelemente eine Gesamtmitgliedschaft oder eine Nichtmitgliedschaft haben.
- Es gibt mehrere Anwendungen der Theorie des knackigen und unscharfen Satzes, aber beide sind auf die Entwicklung effizienter Expertensysteme ausgerichtet.
- Das Fuzzy-Set folgt der Logik mit unendlich vielen Werten, während ein scharfes Set auf der zweiwertigen Logik basiert.
Fazit
Die Fuzzy-Set-Theorie soll die Ungenauigkeit und Unbestimmtheit einführen, um zu versuchen, das menschliche Gehirn in künstlicher Intelligenz zu modellieren, und die Bedeutung dieser Theorie nimmt im Bereich der Expertensysteme von Tag zu Tag zu. Die Theorie der knackigen Mengen war jedoch sehr effektiv als erstes Konzept zur Modellierung der digitalen Systeme und der Expertensysteme, die mit binärer Logik arbeiten.
