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Unterschied zwischen gegenseitig exklusiven und unabhängigen Ereignissen

Die Wahrscheinlichkeit ist ein mathematisches Konzept, das inzwischen zu einer vollwertigen Disziplin geworden ist und ein wesentlicher Bestandteil der Statistik ist. Zufälliges Experiment in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit ist eine Leistung, die ein bestimmtes Ergebnis erzeugt, das rein auf dem Zufall basiert. Die Ergebnisse eines zufälligen Experiments werden als Ereignis bezeichnet. In der Wahrscheinlichkeit gibt es verschiedene Arten von Ereignissen, wie bei einfachen, zusammengesetzten, sich gegenseitig ausschließenden, erschöpfenden, unabhängigen, abhängigen, gleichermaßen wahrscheinlichen Ereignissen usw. Wenn Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können, werden sie als sich gegenseitig ausschließend bezeichnet

Wenn jedoch jedes Ereignis nicht von anderen Ereignissen beeinflusst wird, werden sie als unabhängige Ereignisse bezeichnet . Lesen Sie den unten dargestellten Artikel vollständig durch, um den Unterschied zwischen sich ausschließenden und unabhängigen Ereignissen besser zu verstehen.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageGegenseitig ausschließende EreignisseUnabhängige Veranstaltungen
BedeutungEs wird gesagt, dass sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschließen, wenn ihr Auftreten nicht gleichzeitig auftritt.Es wird gesagt, dass zwei Ereignisse unabhängig sind, wenn das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen nicht steuern kann.
BeeinflussenDas Auftreten eines Ereignisses führt dazu, dass das andere Ereignis nicht auftritt.Das Auftreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf das Auftreten des anderen Ereignisses.
Mathematische FormelP (A und B) = 0P (A und B) = P (A) P (B)
Setzt im Venn-DiagrammÜberschneidet sich nichtÜberlappungen

Definition eines gegenseitig ausschließenden Ereignisses

Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind solche, die nicht gleichzeitig auftreten können, dh wenn das Auftreten eines Ereignisses dazu führt, dass das andere Ereignis nicht auftritt. Solche Ereignisse können nicht gleichzeitig wahr sein. Daher macht das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses unmöglich. Diese Ereignisse werden auch als disjunkte Ereignisse bezeichnet.

Nehmen wir ein Beispiel für das Werfen einer Münze, bei dem das Ergebnis entweder Kopf oder Zahl wäre. Kopf und Schwanz können nicht gleichzeitig auftreten. Nehmen wir ein anderes Beispiel: Angenommen, ein Unternehmen möchte Maschinen kaufen, für die es zwei Optionen gibt: Maschine A und B. Die Maschine, die kostengünstiger ist und die Produktivität verbessert, wird ausgewählt. Die Annahme der Maschine A führt automatisch zur Ablehnung der Maschine B und umgekehrt.

Definition von unabhängigem Ereignis

Wie der Name vermuten lässt, sind unabhängige Ereignisse die Ereignisse, bei denen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des anderen Ereignisses nicht steuert. Das Vorkommnis oder Nicht-Vorkommen eines solchen Ereignisses hat absolut keinen Einfluss auf das Vorkommen oder Nicht-Vorkommen eines anderen Ereignisses. Das Produkt ihrer separaten Wahrscheinlichkeiten ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse auftreten.

Nehmen wir ein Beispiel: Angenommen, eine Münze wird zweimal geworfen, bei der ersten Chance und bei der zweiten Chance sind die Ereignisse unabhängig. Ein anderes Beispiel hierfür: Angenommen, ein Würfel wird zweimal gewürfelt, 5 bei der ersten Chance und 2 bei der zweiten, die Ereignisse sind unabhängig.

Hauptunterschied zwischen gegenseitig exklusiven und unabhängigen Ereignissen

Die wesentlichen Unterschiede zwischen sich ausschließenden und unabhängigen Ereignissen werden im Folgenden erläutert:

  1. Gegenseitig ausschließende Ereignisse sind Ereignisse, bei denen ihr Auftreten nicht gleichzeitig auftritt. Wenn das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses nicht kontrollieren kann, werden diese Ereignisse als unabhängiges Ereignis bezeichnet.
  2. Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen führt das Auftreten eines Ereignisses dazu, dass das andere nicht auftritt. Umgekehrt hat das Auftreten eines Ereignisses bei unabhängigen Ereignissen keinen Einfluss auf das Auftreten des anderen.
  3. Gegenseitig ausschließende Ereignisse werden mathematisch als P (A und B) = 0 dargestellt, während unabhängige Ereignisse als P (A und B) = P (A) P (B) dargestellt werden.
  4. In einem Venn-Diagramm überlappen sich die Mengen nicht, bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen, während sich die Mengen bei unabhängigen Ereignissen überschneiden.

Fazit

Bei der obigen Diskussion ist es also klar, dass beide Ereignisse nicht gleich sind. Darüber hinaus gibt es einen Punkt, an den man sich erinnern muss, und wenn ein Ereignis sich gegenseitig ausschließt, kann es nicht unabhängig sein und umgekehrt. Wenn sich die beiden Ereignisse A und B gegenseitig ausschließen, können sie als P (AUB) = P (A) + P (B) ausgedrückt werden. Wenn dieselben Variablen unabhängig sind, können sie als P (A∩B) = ausgedrückt werden P (A) P (B).

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