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Im Gegensatz dazu spielt bei einer Kombination die Reihenfolge keine Rolle. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch im praktischen Leben durchlaufen wir diese beiden Begriffe regelmäßig. Obwohl wir es nie bemerken. Lesen Sie also den Artikel sorgfältig durch, um zu erfahren, wie sich diese beiden Konzepte unterscheiden.
Vergleichstabelle
| Vergleichsgrundlage | Permutation | Kombination |
|---|---|---|
| Bedeutung | Permutation bezieht sich auf die verschiedenen Arten, eine Reihe von Objekten in einer sequentiellen Reihenfolge anzuordnen. | Kombination bezieht sich auf verschiedene Möglichkeiten, Elemente aus einer großen Menge von Objekten auszuwählen, sodass ihre Reihenfolge keine Rolle spielt. |
| Auftrag | Relevant | Irrelevant |
| Bezeichnet | Anordnung | Auswahl |
| Was ist es? | Geordnete Elemente | Ungeordnete Sets |
| Antworten | Wie viele verschiedene Arrangements können aus einer bestimmten Objektmenge erstellt werden? | Wie viele verschiedene Gruppen können aus einer größeren Objektgruppe ausgewählt werden? |
| Ableitung | Mehrere Permutationen aus einer einzigen Kombination. | Einzelkombination aus einer einzigen Permutation. |
Definition von Permutation
Wir definieren Permutation als verschiedene Möglichkeiten, einige oder alle Mitglieder einer Gruppe in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen. Dies impliziert die gesamte mögliche Anordnung oder Neuanordnung des gegebenen Satzes in unterscheidbare Reihenfolge.
Zum Beispiel: Alle möglichen Permutationen, die mit den Buchstaben x, y, z erstellt wurden.
- Indem Sie alle drei gleichzeitig nehmen, sind xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Mit zwei gleichzeitig sind xy, xz, yx, yz, zx, zy.
Die Gesamtzahl der möglichen Permutationen von n Dingen, die zu einem Zeitpunkt r genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:
Definition der Kombination
Die Kombination ist definiert als die verschiedenen Möglichkeiten, eine Gruppe auszuwählen, indem einige oder alle Mitglieder einer Gruppe ohne die folgende Reihenfolge genommen werden.
Zum Beispiel: Alle möglichen Kombinationen, die mit Buchstaben m, n, o ausgewählt wurden.
- Wenn drei von drei Buchstaben ausgewählt werden sollen, ist die einzige Kombination mno
- Wenn zwei von drei Buchstaben ausgewählt werden sollen, sind die möglichen Kombinationen mn, no, om.
Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen von n Dingen, die zu einem Zeitpunkt r genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:
Hauptunterschiede zwischen Permutation und Kombination
Die Unterschiede zwischen Permutation und Kombination werden aus folgenden Gründen klar dargestellt:
- Der Begriff Permutation bezieht sich auf verschiedene Arten, eine Menge von Objekten in einer sequentiellen Reihenfolge anzuordnen. Die Kombination impliziert mehrere Möglichkeiten, Elemente aus einem großen Pool von Objekten auszuwählen, so dass ihre Reihenfolge irrelevant ist.
- Der Hauptunterscheidungspunkt zwischen diesen beiden mathematischen Konzepten ist Reihenfolge, Platzierung und Position, dh bei den oben erwähnten Permutationsmerkmalen spielt es eine Rolle, was bei der Kombination keine Rolle spielt.
- Durch Permutation werden verschiedene Möglichkeiten zum Anordnen von Dingen, Personen, Ziffern, Alphabeten, Farben usw. bezeichnet. Auf der anderen Seite zeigt Kombination die verschiedenen Möglichkeiten zum Auswählen von Menüelementen, Lebensmitteln, Kleidung, Themen usw.
- Die Permutation ist nichts anderes als eine geordnete Kombination, während die Kombination ungeordnete Mengen oder eine Paarung von Werten innerhalb bestimmter Kriterien impliziert.
- Viele Permutationen können aus einer einzigen Kombination abgeleitet werden. Umgekehrt kann nur eine einzige Kombination aus einer einzelnen Permutation erhalten werden.
- Permutationsantworten Wie viele verschiedene Anordnungen können aus einer bestimmten Menge von Objekten erstellt werden? Im Gegensatz zu der Kombination, die erklärt, wie viele verschiedene Gruppen aus einer größeren Objektgruppe ausgewählt werden können?
Beispiel
Angenommen, es gibt eine Situation, in der Sie die Gesamtzahl möglicher Proben von zwei von drei Objekten A, B, C ermitteln müssen. In dieser Frage müssen Sie zunächst verstehen, ob die Frage mit der Permutation zusammenhängt oder Kombination und die einzige Möglichkeit, dies herauszufinden, besteht darin, zu prüfen, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht.
Wenn die Reihenfolge signifikant ist, bezieht sich die Frage auf die Permutation, und mögliche Proben sind AB, BA, BC, CB, AC, CA. Wobei AB sich von BA unterscheidet, BC sich von CB unterscheidet und AC sich von CA unterscheidet.
Wenn die Reihenfolge irrelevant ist, bezieht sich die Frage auf die Kombination, und die möglichen Muster sind AB, BC und CA.
Fazit
Mit der obigen Diskussion ist es klar, dass Permutation und Kombination unterschiedliche Begriffe sind, die in der Mathematik, Statistik, Forschung und unserem täglichen Leben verwendet werden. Bei diesen beiden Konzepten ist zu beachten, dass die Permutation für eine gegebene Objektmenge immer höher ist als ihre Kombination.
