Empfohlen, 2021

Tipp Der Redaktion

Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

Mathematik ist nichts anderes als ein Zahlenspiel. Eine Zahl ist ein arithmetischer Wert, bei dem es sich um eine Zahl, ein Wort oder ein Symbol handeln kann, die eine Größe angibt. Dies hat viele Auswirkungen auf das Zählen, Messen, Berechnen, Kennzeichnen usw. Zahlen können natürliche Zahlen, ganze Zahlen, ganze Zahlen, reelle Zahlen und komplexe sein Zahlen. Reelle Zahlen werden weiter in rationale und irrationale Zahlen unterteilt. Rationale Zahlen sind Zahlen, die ganze Zahlen und Brüche sind

Auf der anderen Seite sind irrationale Zahlen die Zahlen, deren Ausdruck als Bruch nicht möglich ist. In diesem Artikel werden wir die Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen diskutieren. Guck mal.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageRationale ZahlenIrrationale Zahlen
BedeutungRationale Zahlen beziehen sich auf eine Zahl, die in einem Verhältnis von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann.Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen geschrieben werden kann.
FraktionIn Bruch ausgedrückt, wobei der Nenner ≠ 0 ist.Kann nicht in Bruchteilen ausgedrückt werden.
EnthältPerfekte PlätzeSurds
Dezimale ErweiterungEndliche oder wiederkehrende DezimalzahlenNicht endliche oder nicht wiederkehrende Dezimalzahlen.

Definition von rationalen Zahlen

Das Termverhältnis wird aus dem Wortverhältnis abgeleitet, was den Vergleich zweier Größen bedeutet und in einfachen Brüchen ausgedrückt wird. Eine Zahl gilt als rational, wenn sie in Form eines Bruchs wie p / q geschrieben werden kann, wobei sowohl p (Zähler) als auch q (Nenner) ganze Zahlen sind und der Nenner eine natürliche Zahl ist (eine Zahl ungleich Null). Ganze Zahlen, Brüche, einschließlich gemischter Brüche, wiederkehrende Dezimalzahlen, endliche Dezimalzahlen usw., sind allesamt rationale Zahlen.

Beispiele für Rational Number

  • 1/9 - Sowohl Zähler als auch Nenner sind ganze Zahlen.
  • 7 - Kann als 7/1 ausgedrückt werden, wobei 7 der Quotient der ganzen Zahlen 7 und 1 ist.
  • √16 - Da die Quadratwurzel auf 4 vereinfacht werden kann, ist dies der Quotient von Bruch 4/1
  • 0.5 - Kann als 5/10 oder 1/2 geschrieben werden und alle abschließenden Dezimalzahlen sind rational.
  • 0.3333333333 - Alle wiederkehrenden Dezimalzahlen sind rational.

Definition der irrationalen Zahlen

Eine Zahl gilt als irrational, wenn sie nicht auf einen Bruchteil einer ganzen Zahl (x) und einer natürlichen Zahl (y) vereinfacht werden kann. Es kann auch als eine Zahl verstanden werden, die irrational ist. Die dezimale Erweiterung der irrationalen Zahl ist weder begrenzt noch wiederkehrend. Es enthält Surds und spezielle Zahlen wie π ('pi' ist die häufigste irrationale Zahl) und e. Ein Surd ist ein nicht perfektes Quadrat oder Würfel, das nicht weiter reduziert werden kann, um die Quadratwurzel oder Würfelwurzel zu entfernen.

Beispiele für irrationale Zahlen

  • √2 - √2 kann nicht vereinfacht werden und ist daher irrational.
  • √7 / 5 - Die angegebene Zahl ist ein Bruch, aber es ist nicht das einzige Kriterium, das als rationale Zahl bezeichnet wird. Sowohl Zähler als auch Nenner müssen ganze Zahlen sein und √7 ist keine ganze Zahl. Daher ist die angegebene Anzahl irrational.
  • 3/0 - Bruch mit Nenner Null ist irrational.
  • π - Da der Dezimalwert von π nie endet, sich nie wiederholt und niemals ein Muster zeigt. Daher ist der Wert von pi nicht genau gleich einem Bruch. Die Zahl 22/7 ist nur eine Annäherung.
  • 0.3131131113 - Die Dezimalzahlen sind weder abschließend noch wiederkehrend. Es kann also nicht als Quotient eines Bruchs ausgedrückt werden.

Hauptunterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

Der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen lässt sich aus folgenden Gründen eindeutig feststellen

  1. Rational Number ist die Zahl, die in einem Verhältnis von zwei ganzen Zahlen geschrieben werden kann. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht in einem Verhältnis von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann.
  2. In rationalen Zahlen sind sowohl Zähler als auch Nenner ganze Zahlen, wobei der Nenner nicht gleich Null ist. Während eine irrationale Zahl nicht in einen Bruch geschrieben werden kann.
  3. Die rationale Zahl enthält Zahlen, die perfekte Quadrate wie 9, 16, 25 usw. sind. Auf der anderen Seite enthält eine irrationale Zahl Surds wie 2, 3, 5 usw.
  4. Die rationale Zahl enthält nur die Dezimalzahlen, die endlich und wiederholend sind. Umgekehrt umfassen irrationale Zahlen diejenigen Zahlen, deren Dezimalausdehnung unendlich ist, sich nicht wiederholt und kein Muster zeigt.

Fazit

Nach der Überprüfung der obigen Punkte ist es ziemlich klar, dass der Ausdruck rationaler Zahlen sowohl in Brüchen als auch in Dezimalzahlen möglich ist. Im Gegenteil, eine irrationale Zahl kann nur in Dezimalform dargestellt werden, nicht aber in einem Bruch. Alle Ganzzahlen sind rationale Zahlen, aber alle Nicht-Ganzzahlen sind keine irrationalen Zahlen.

Top