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Unterschied zwischen T-Test und Z-Test

Der T-Test bezieht sich auf einen univariaten Hypothesentest, der auf der t-Statistik basiert, wobei der Mittelwert bekannt ist und die Populationsvarianz aus der Probe angenähert wird. Andererseits ist der Z-Test auch ein univariater Test, der auf der Standardnormalverteilung basiert.

In einfachen Worten bezieht sich eine Hypothese auf eine Annahme, die akzeptiert oder abgelehnt werden muss. Es gibt zwei Hypothesetestverfahren, nämlich den parametrischen Test und den nichtparametrischen Test, wobei der parametrische Test auf der Tatsache basiert, dass die Variablen auf einer Intervallskala gemessen werden, während bei dem nichtparametrischen Test angenommen wird, dass dieselbe gemessen wird auf einer ordinalen Skala. Im parametrischen Test können zwei Arten von Tests unterschieden werden: t-test und z-test.

In diesem Artikel erfahren Sie mehr über die Unterschiede zwischen T-Test und Z-Test.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageT-TestZ-Test
BedeutungT-Test bezieht sich auf einen Typ eines parametrischen Tests, der verwendet wird, um zu ermitteln, wie sich die Mittelwerte zweier Datensätze voneinander unterscheiden, wenn keine Varianz gegeben ist.Der Z-Test impliziert einen Hypothesentest, der feststellt, ob sich die Mittelwerte zweier Datensätze unterscheiden, wenn eine Varianz gegeben ist.
Beyogen aufStudent-t-VerteilungNormalverteilung
PopulationsabweichungunbekannteBekannt
ProbengrößeKleinGroß

Definition des T-Tests

Ein T-Test ist ein Hypothesentest, mit dem der Forscher das Populationsmittel für eine Variable vergleicht und in zwei Kategorien eingeteilt wird. Genauer gesagt wird ein T-Test verwendet, um zu untersuchen, wie sich die Mittelwerte aus zwei unabhängigen Stichproben unterscheiden.

Der T-Test folgt der t-Verteilung, was angemessen ist, wenn die Stichprobengröße klein ist und die Populationsstandardabweichung nicht bekannt ist. Die Form einer T-Verteilung wird stark durch den Freiheitsgrad beeinflusst. Der Freiheitsgrad impliziert die Anzahl unabhängiger Beobachtungen in einer gegebenen Menge von Beobachtungen.

Annahmen des T-Tests :

  • Alle Datenpunkte sind unabhängig.
  • Die Stichprobengröße ist klein. Im Allgemeinen wird eine Probengröße von mehr als 30 Probeneinheiten als groß angesehen, ansonsten klein, aber nicht kleiner als 5, um den t-Test anzuwenden.
  • Abtastwerte sind genau zu erfassen und aufzuzeichnen.

Die Teststatistik ist:


x ist der Stichprobenmittelwert
s ist Musterstandardabweichung
n ist die Stichprobengröße
μ ist der Bevölkerungsdurchschnitt

Gepaarter t-Test : Ein statistischer Test, der durchgeführt wird, wenn die beiden Proben voneinander abhängig sind und gepaarte Beobachtungen gemacht werden.

Definition des Z-Tests

Z-Test bezieht sich auf eine univariate statistische Analyse, die verwendet wird, um die Hypothese zu testen, dass sich die Anteile zweier unabhängiger Proben stark unterscheiden. Sie bestimmt, inwieweit ein Datenpunkt in Standardabweichung von seinem Mittelwert des Datensatzes entfernt ist.

Der Forscher nimmt den Z-Test an, wenn die Populationsvarianz bekannt ist. Wenn es sich um eine große Stichprobengröße handelt, gilt die Stichprobenvarianz als ungefähr gleich der Populationsvarianz. Auf diese Weise wird davon ausgegangen, dass es bekannt ist, obwohl nur Probedaten verfügbar sind und ein normaler Test angewendet werden kann.

Annahmen des Z-Tests :

  • Alle Probenbeobachtungen sind unabhängig
  • Die Probengröße sollte mehr als 30 betragen.
  • Die Verteilung von Z ist normal mit einem mittleren Nullpunkt und einer Varianz 1.

Die Teststatistik ist:


x ist der Stichprobenmittelwert
σ ist die Standardabweichung der Bevölkerung
n ist die Stichprobengröße
μ ist der Bevölkerungsdurchschnitt

Hauptunterschiede zwischen T-Test und Z-Test

Der Unterschied zwischen t-test und z-test kann aus folgenden Gründen eindeutig gezogen werden:

  1. Der t-Test kann als statistischer Test verstanden werden, mit dem verglichen und analysiert wird, ob sich die Mittelwerte der beiden Populationen unterscheiden oder wenn die Standardabweichung nicht bekannt ist. Im Gegensatz dazu ist der Z-Test ein parametrischer Test, der angewendet wird, wenn die Standardabweichung bekannt ist, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte der beiden Datensätze voneinander abweichen.
  2. Der T-Test basiert auf der Student-T-Verteilung. Im Gegensatz dazu basiert z-test auf der Annahme, dass die Verteilung der Stichprobenmittel normal ist. Sowohl die T-Verteilung der Schüler als auch die Normalverteilung erscheinen gleich, da beide symmetrisch und glockenförmig sind. Sie unterscheiden sich jedoch in dem Sinne, dass in einer T-Verteilung weniger Platz in der Mitte und mehr in den Schwänzen vorhanden ist.
  3. Eine der wichtigsten Bedingungen für die Anwendung des t-Tests ist, dass die Populationsvarianz unbekannt ist. Umgekehrt sollte die Populationsvarianz im Fall eines Z-Tests bekannt sein oder als bekannt vorausgesetzt werden.
  4. Der Z-Test wird verwendet, wenn die Probengröße groß ist, dh n> 30, und der T-Test ist angemessen, wenn die Größe der Probe klein ist, in dem Sinne, dass n <30 ist.

Fazit

Im großen und ganzen sind T-Test und Z-Test fast ähnliche Tests, aber die Bedingungen für ihre Anwendung sind unterschiedlich, was bedeutet, dass der T-Test geeignet ist, wenn die Größe der Probe nicht mehr als 30 Einheiten beträgt. Wenn es jedoch mehr als 30 Einheiten ist, muss ein Z-Test durchgeführt werden. In ähnlicher Weise gibt es andere Bedingungen, die deutlich machen, welcher Test in einer bestimmten Situation durchzuführen ist.

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