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Differenz zwischen Abweichung und Standardabweichung

Dispersion gibt an, inwieweit Beobachtungen von einem angemessenen Maß der zentralen Tendenz abweichen. Dispersionsmaße fallen in zwei Kategorien, dh ein absolutes Dispersionsmaß und ein relatives Dispersionsmaß. Varianz und Standardabweichung sind zwei Arten eines absoluten Maßes für die Variabilität; das beschreibt, wie die Beobachtungen um den Mittelwert verteilt sind. Abweichung ist nichts anderes als der Durchschnitt der Quadrate der Abweichungen.

Im Gegensatz dazu ist die Standardabweichung die Quadratwurzel des numerischen Werts, der bei der Berechnung der Varianz erhalten wird. Viele Menschen stellen sich diesen beiden mathematischen Begriffen gegenüber. In diesem Artikel wird daher versucht, den wichtigen Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung aufzuzeigen.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageAbweichungStandardabweichung
BedeutungVarianz ist ein numerischer Wert, der die Variabilität von Beobachtungen gegenüber ihrem arithmetischen Mittelwert beschreibt.Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Beobachtungen innerhalb eines Datensatzes.
Was ist es?Es ist der Durchschnitt der Abweichungen im Quadrat.Es ist die mittlere quadratische Abweichung.
Beschriftet alsSigma-Quadrat (σ ^ 2)Sigma (σ)
AusgedrücktQuadratische EinheitenGleiche Einheiten wie die Werte im Datensatz.
Zeigt anWie weit Personen in einer Gruppe verteilt sind.Wie viele Beobachtungen eines Datensatzes unterscheiden sich von seinem Mittelwert.

Definition der Varianz

In der Statistik wird Varianz als Maß für die Variabilität definiert, die angibt, wie weit Mitglieder einer Gruppe verteilt sind. Es ermittelt den durchschnittlichen Grad, bis zu dem jede Beobachtung vom Mittelwert abweicht. Wenn die Varianz eines Datensatzes klein ist, zeigt dies die Nähe der Datenpunkte zum Mittelwert, während ein größerer Varianzwert bedeutet, dass die Beobachtungen sehr stark um das arithmetische Mittel und voneinander verteilt sind.
Für nicht klassifizierte Daten :

Für gruppierte Häufigkeitsverteilung :

Definition der Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß, das die Streuung der Beobachtungen in einem Datensatz quantifiziert. Die niedrige Standardabweichung ist ein Indikator für die Nähe der Wertungen zum arithmetischen Mittel und eine hohe Standardabweichung. Die Bewertungen werden über einen höheren Wertebereich verteilt.
Für nicht klassifizierte Daten :

Für gruppierte Häufigkeitsverteilung :

Hauptunterschiede zwischen Abweichung und Standardabweichung

Der Unterschied zwischen Standardabweichung und Abweichung kann aus folgenden Gründen eindeutig gezogen werden:

  1. Varianz ist ein numerischer Wert, der die Variabilität von Beobachtungen gegenüber ihrem arithmetischen Mittelwert beschreibt. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Beobachtungen innerhalb eines Datensatzes.
  2. Abweichung ist nichts anderes als ein Durchschnitt von Abweichungen im Quadrat. Andererseits ist die Standardabweichung der quadratische Mittelwertabweichung.
  3. Die Varianz wird mit Sigma-Quadrat (σ2) bezeichnet, während die Standardabweichung als Sigma (σ) bezeichnet wird.
  4. Die Abweichung wird in quadratischen Einheiten ausgedrückt, die normalerweise größer sind als die Werte in dem angegebenen Datensatz. Im Gegensatz zur Standardabweichung, die in denselben Einheiten wie die Werte in der Datenmenge ausgedrückt wird.
  5. Die Varianz misst, wie weit Einzelpersonen in einer Gruppe verteilt sind. Umgekehrt misst die Standardabweichung, wie viel Beobachtungen eines Datensatzes von seinem Mittelwert abweichen.

Illustration

Die Noten eines Schülers in fünf Fächern sind 60, 75, 46, 58 und 80. Sie müssen die Standardabweichung und Varianz herausfinden.
Zunächst müssen Sie den Mittelwert herausfinden,

Die Durchschnittsnoten liegen also bei 63, 8
Berechnen Sie jetzt die Abweichung

XEIN(xA)(XA) ^ 2
6063, 8-3, 814.44
7563, 811.2125, 44
4663, 8-17, 8316.84
5863, 85.833, 64
8063, 816.2262.44

Wobei X = Beobachtungen
A = arithmetischer Mittelwert

Die Varianz beträgt also 150, 56

Und Standardabweichung ist -

Ähnlichkeiten

  • Sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung sind immer positiv.
  • Wenn alle Beobachtungen in einem Datensatz identisch sind, sind Standardabweichung und Varianz Null.

Fazit

Diese zwei grundlegenden statistischen Begriffe spielen in verschiedenen Sektoren eine entscheidende Rolle. Die Standardabweichung wird gegenüber dem Mittelwert vorgezogen, da sie in den gleichen Einheiten wie die Messungen ausgedrückt wird, während die Varianz in den Einheiten ausgedrückt wird, die größer als der angegebene Datensatz sind.

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