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Unterschied zwischen arithmetischer und geometrischer Sequenz

Die Reihenfolge wird als eine systematische Sammlung von Zahlen oder Ereignissen beschrieben, die als Term bezeichnet werden und in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind. Arithmetische und geometrische Sequenzen sind die zwei Arten von Sequenzen, die einem Muster folgen und beschreiben, wie die Dinge aufeinander folgen. Wenn es einen konstanten Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Termen gibt, spricht man von einer Folge einer arithmetischen Folge .

Wenn die aufeinander folgenden Terme jedoch in einem konstanten Verhältnis stehen, ist die Reihenfolge geometrisch . In einer arithmetischen Sequenz können die Terme erhalten werden, indem eine Konstante zum vorhergehenden Term addiert oder subtrahiert wird, wobei bei geometrischer Progression jeder Term durch Multiplizieren oder Dividieren einer Konstante mit dem vorhergehenden Term erhalten wird.

Hier in diesem Artikel werden wir die signifikanten Unterschiede zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge diskutieren.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageArithmetische SequenzGeometrische Sequenz
BedeutungArithmetische Sequenz wird als Liste von Zahlen beschrieben, in der sich jeder neue Begriff um einen konstanten Wert von einem vorhergehenden Begriff unterscheidet.Die geometrische Folge ist ein Satz von Zahlen, wobei jedes Element nach dem ersten durch Multiplizieren der vorhergehenden Zahl mit einem konstanten Faktor erhalten wird.
IdentifizierungGemeinsamer Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen.Gemeinsames Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen.
Erweitert vonAddition oder SubtraktionMultiplikation oder Division
Variation der BegriffeLinearExponentiell
Unendliche SequenzenAbweichendAbweichend oder konvergent

Definition der arithmetischen Sequenz

Arithmetische Folge bezieht sich auf eine Liste von Zahlen, in denen die Differenz zwischen aufeinander folgenden Termen konstant ist. Einfach ausgedrückt, addieren oder subtrahieren wir in einem arithmetischen Ablauf eine feste Zahl, die nicht Null ist, jedes Mal unendlich. Wenn a das erste Mitglied der Sequenz ist, kann es wie folgt geschrieben werden:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..

Dabei gilt a = der erste Begriff
d = allgemeiner Unterschied zwischen Begriffen

Beispiel : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definition der geometrischen Sequenz

In der Mathematik ist die geometrische Folge eine Ansammlung von Zahlen, in denen jeder Ausdruck der Progression ein konstantes Vielfaches des vorherigen Ausdrucks ist. Feiner ausgedrückt ist die Reihenfolge, in der wir eine feste Zahl ungleich Null multiplizieren oder dividieren, jedes Mal unendlich oft, dann wird der Fortschritt als geometrisch bezeichnet. Wenn a das erste Element der Sequenz ist, kann es wie folgt ausgedrückt werden:

a, ar, ar2, ar3, ar 4…

wobei a = erster Begriff
d = allgemeiner Unterschied zwischen Begriffen

Beispiel : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..

Hauptunterschiede zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge

Die folgenden Punkte sind bemerkenswert, wenn es um den Unterschied zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge geht:

  1. Als Liste von Zahlen, bei denen sich jeder neue Term um einen konstanten Betrag von einem vorhergehenden Term unterscheidet, ist Arithmetic Sequence. Ein Satz von Zahlen, bei dem jedes Element nach dem ersten durch Multiplizieren der vorhergehenden Zahl mit einem konstanten Faktor erhalten wird, ist als geometrische Sequenz bekannt.
  2. Eine Folge kann arithmetisch sein, wenn zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen, die als 'd' angezeigt werden, ein gemeinsamer Unterschied besteht. Im Gegensatz dazu wird, wenn es ein gemeinsames Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen gibt, dargestellt durch 'r', die Sequenz als geometrisch bezeichnet.
  3. In einer arithmetischen Sequenz wird der neue Term erhalten, indem ein fester Wert zu dem vorhergehenden Term addiert oder von diesem subtrahiert wird. Im Gegensatz zu einer geometrischen Sequenz, bei der der neue Term durch Multiplizieren oder Dividieren eines festen Werts vom vorherigen Term gefunden wird.
  4. In einer arithmetischen Sequenz ist die Variation in den Mitgliedern der Sequenz linear. Im Gegensatz dazu ist die Variation in den Elementen der Sequenz exponentiell.
  5. Die unendlichen arithmetischen Sequenzen divergieren, während die unendlichen geometrischen Sequenzen konvergieren oder divergieren, je nach Fall.

Fazit

Bei der obigen Diskussion wäre es daher klar, dass zwischen den beiden Sequenztypen ein großer Unterschied besteht. Ferner kann eine arithmetische Sequenz verwendet werden, um Einsparungen, Kosten, Endzuwachs usw. herauszufinden. Auf der anderen Seite besteht die praktische Anwendung der geometrischen Sequenz darin, das Bevölkerungswachstum, das Interesse usw. herauszufinden.

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