Wenn die aufeinander folgenden Terme jedoch in einem konstanten Verhältnis stehen, ist die Reihenfolge geometrisch . In einer arithmetischen Sequenz können die Terme erhalten werden, indem eine Konstante zum vorhergehenden Term addiert oder subtrahiert wird, wobei bei geometrischer Progression jeder Term durch Multiplizieren oder Dividieren einer Konstante mit dem vorhergehenden Term erhalten wird.
Hier in diesem Artikel werden wir die signifikanten Unterschiede zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge diskutieren.
Vergleichstabelle
| Vergleichsgrundlage | Arithmetische Sequenz | Geometrische Sequenz |
|---|---|---|
| Bedeutung | Arithmetische Sequenz wird als Liste von Zahlen beschrieben, in der sich jeder neue Begriff um einen konstanten Wert von einem vorhergehenden Begriff unterscheidet. | Die geometrische Folge ist ein Satz von Zahlen, wobei jedes Element nach dem ersten durch Multiplizieren der vorhergehenden Zahl mit einem konstanten Faktor erhalten wird. |
| Identifizierung | Gemeinsamer Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen. | Gemeinsames Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen. |
| Erweitert von | Addition oder Subtraktion | Multiplikation oder Division |
| Variation der Begriffe | Linear | Exponentiell |
| Unendliche Sequenzen | Abweichend | Abweichend oder konvergent |
Definition der arithmetischen Sequenz
Arithmetische Folge bezieht sich auf eine Liste von Zahlen, in denen die Differenz zwischen aufeinander folgenden Termen konstant ist. Einfach ausgedrückt, addieren oder subtrahieren wir in einem arithmetischen Ablauf eine feste Zahl, die nicht Null ist, jedes Mal unendlich. Wenn a das erste Mitglied der Sequenz ist, kann es wie folgt geschrieben werden:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
Dabei gilt a = der erste Begriff
d = allgemeiner Unterschied zwischen Begriffen
Beispiel : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Definition der geometrischen Sequenz
In der Mathematik ist die geometrische Folge eine Ansammlung von Zahlen, in denen jeder Ausdruck der Progression ein konstantes Vielfaches des vorherigen Ausdrucks ist. Feiner ausgedrückt ist die Reihenfolge, in der wir eine feste Zahl ungleich Null multiplizieren oder dividieren, jedes Mal unendlich oft, dann wird der Fortschritt als geometrisch bezeichnet. Wenn a das erste Element der Sequenz ist, kann es wie folgt ausgedrückt werden:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
wobei a = erster Begriff
d = allgemeiner Unterschied zwischen Begriffen
Beispiel : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Hauptunterschiede zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge
Die folgenden Punkte sind bemerkenswert, wenn es um den Unterschied zwischen arithmetischer und geometrischer Reihenfolge geht:
- Als Liste von Zahlen, bei denen sich jeder neue Term um einen konstanten Betrag von einem vorhergehenden Term unterscheidet, ist Arithmetic Sequence. Ein Satz von Zahlen, bei dem jedes Element nach dem ersten durch Multiplizieren der vorhergehenden Zahl mit einem konstanten Faktor erhalten wird, ist als geometrische Sequenz bekannt.
- Eine Folge kann arithmetisch sein, wenn zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen, die als 'd' angezeigt werden, ein gemeinsamer Unterschied besteht. Im Gegensatz dazu wird, wenn es ein gemeinsames Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen gibt, dargestellt durch 'r', die Sequenz als geometrisch bezeichnet.
- In einer arithmetischen Sequenz wird der neue Term erhalten, indem ein fester Wert zu dem vorhergehenden Term addiert oder von diesem subtrahiert wird. Im Gegensatz zu einer geometrischen Sequenz, bei der der neue Term durch Multiplizieren oder Dividieren eines festen Werts vom vorherigen Term gefunden wird.
- In einer arithmetischen Sequenz ist die Variation in den Mitgliedern der Sequenz linear. Im Gegensatz dazu ist die Variation in den Elementen der Sequenz exponentiell.
- Die unendlichen arithmetischen Sequenzen divergieren, während die unendlichen geometrischen Sequenzen konvergieren oder divergieren, je nach Fall.
Fazit
Bei der obigen Diskussion wäre es daher klar, dass zwischen den beiden Sequenztypen ein großer Unterschied besteht. Ferner kann eine arithmetische Sequenz verwendet werden, um Einsparungen, Kosten, Endzuwachs usw. herauszufinden. Auf der anderen Seite besteht die praktische Anwendung der geometrischen Sequenz darin, das Bevölkerungswachstum, das Interesse usw. herauszufinden.
