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Unterschied zwischen Binomial- und Poisson-Verteilung

Die Binomialverteilung ist eine, deren mögliche Anzahl von Ergebnissen zwei sind, dh Erfolg oder Misserfolg. Auf der anderen Seite gibt es keine Begrenzung der möglichen Ergebnisse in der Poisson-Verteilung

Die theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als eine Funktion definiert, die jedem möglichen Ergebnis des statistischen Experiments eine Wahrscheinlichkeit zuweist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann diskret oder kontinuierlich sein, wobei in der diskreten Zufallsvariablen die Gesamtwahrscheinlichkeit verschiedenen Massenpunkten zugeordnet wird, während in der kontinuierlichen Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit in verschiedenen Klassenintervallen verteilt wird.

Binomialverteilung und Poissonverteilung sind zwei diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Normalverteilung, Studentenverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung und F-Verteilung sind die Typen von kontinuierlichen Zufallsvariablen. Also, hier gehen wir auf den Unterschied zwischen der Verteilung von Binomial und Poisson ein. Guck mal.

Vergleichstabelle

VergleichsgrundlageBinomialverteilungPoisson-Verteilung
BedeutungBei der Binomialverteilung wird die Wahrscheinlichkeit einer wiederholten Anzahl von Studien untersucht.Die Poisson-Verteilung gibt an, wie viele unabhängige Ereignisse zufällig in einem bestimmten Zeitraum auftreten.
NaturBiparametricUniparametrisch
Anzahl von VersuchenFestUnendlich
ErfolgKonstante WahrscheinlichkeitUnendliche Chance auf Erfolg
ErgebnisseNur zwei mögliche Ergebnisse, dh Erfolg oder Misserfolg.Unbegrenzte Anzahl möglicher Ergebnisse.
Mittelwert und VarianzMittelwert> AbweichungMittelwert = Abweichung
BeispielMünze werfen Experiment.Druckfehler / Seite eines großen Buches.

Definition der Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist die weit verbreitete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die vom Bernoulli-Prozess (einem zufälligen Experiment, benannt nach einem renommierten Mathematiker Bernoulli) abgeleitet wird. Sie wird auch als biparametrische Verteilung bezeichnet, da sie von zwei Parametern n und p gekennzeichnet wird. Hier ist n die wiederholten Versuche und p die Erfolgswahrscheinlichkeit. Wenn der Wert dieser beiden Parameter bekannt ist, bedeutet dies, dass die Verteilung vollständig bekannt ist. Der Mittelwert und die Varianz der Binomialverteilung werden mit µ = np und σ2 = npq bezeichnet.

P (X = x) = nC x px qn -x, x = 0, 1, 2, 3… n
Ansonsten = 0

Der Versuch, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen, das gar nicht sicher und unmöglich ist, wird als Gerichtsverfahren bezeichnet. Die Versuche sind unabhängig und eine feste positive ganze Zahl. Es bezieht sich auf zwei sich gegenseitig ausschließende und erschöpfende Ereignisse. wobei das Vorkommen als Erfolg bezeichnet wird und Nicht-Vorkommnis als Fehlschlag bezeichnet wird. p steht für die Erfolgswahrscheinlichkeit, während q = 1 - p die Ausfallwahrscheinlichkeit darstellt, die sich im gesamten Prozess nicht ändert.

Definition der Verteilung von Poisson

In den späten 1830er Jahren führte ein berühmter französischer Mathematiker Simon Denis Poisson diese Verteilung ein. Es beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeitintervall auftritt. Es ist eine uniparametrische Verteilung, da nur ein Parameter λ oder m vorkommt. In der Poisson-Verteilung wird der Mittelwert mit m bezeichnet, dh µ = m oder λ und Varianz wird als σ2 = m oder λ bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von x wird dargestellt durch:

wobei e = transzendentale Größe ist, deren ungefährer Wert 2, 71828 ist

Wenn die Anzahl des Ereignisses hoch ist, die Eintrittswahrscheinlichkeit jedoch recht gering ist, wird die Poisson-Verteilung angewendet. B. Anzahl der Versicherungsansprüche / Tag eines Versicherungsunternehmens.

Hauptunterschiede zwischen Binomial- und Poisson-Verteilung

Die Unterschiede zwischen Binomial- und Poisson-Verteilung lassen sich aus folgenden Gründen eindeutig feststellen:

  1. Die Binomialverteilung ist eine, bei der die Wahrscheinlichkeit einer wiederholten Anzahl von Versuchen untersucht wird. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl einer Anzahl unabhängiger Ereignisse angibt, die zufällig innerhalb eines bestimmten Zeitraums auftreten, wird als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet.
  2. Die Binomialverteilung ist biparametrisch, dh sie wird durch zwei Parameter n und p gekennzeichnet, wohingegen die Poissonverteilung uniparametrisch ist, dh durch einen einzigen Parameter m gekennzeichnet ist.
  3. Es gibt eine feste Anzahl von Versuchen in der Binomialverteilung. Auf der anderen Seite gibt es eine unbegrenzte Anzahl von Versuchen in einer Poisson-Verteilung.
  4. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist in der Binomialverteilung konstant, aber in der Poisson-Verteilung gibt es eine äußerst geringe Anzahl von Erfolgschancen.
  5. In einer Binomialverteilung gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg. Umgekehrt gibt es bei der Poisson-Verteilung eine unbegrenzte Anzahl möglicher Ergebnisse.
  6. In der Binomialverteilung Mittelwert> Abweichung während in Poissonverteilung Mittelwert = Abweichung.

Fazit

Abgesehen von den obigen Unterschieden gibt es eine Reihe ähnlicher Aspekte zwischen diesen beiden Verteilungen, dh beide sind die diskrete theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung. Auf der Grundlage der Parameterwerte können beide unimodal oder bimodal sein. Darüber hinaus kann die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung angenähert werden, wenn die Anzahl der Versuche (n) gegen unendlich geht und die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) gegen 0 geht, so dass m = np ist.

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